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深了，除非发现新的矿脉，否则迟早势必放弃它……科学院中数学的处境将会有一天变成目前大学里阿拉伯语的处境一样，那也不是不可能的。”
法兰西学院还曾有一份报告“预测”道：“数学的几乎所有分支里，人们都被不可克服的困难阻挡了。吧细枝末节完善化看来是接下来唯一可以做的事情了，所有这些困难好像是宣告我们的分析力量实际上已经穷竭了。”
这样的悲观论点，在18世纪末，颇为盛行。
然而在进入19世纪后，与上世纪末人们的悲观预料完全相反，数学在19世纪进入了一个前所未有的突飞猛进时期。
所以，可以将19世纪的数学，称之为涅槃期。
程理在第2001层到第2500层的这500道问题里，遇到了许许多多关于19世纪数学的经典问题。
比如，代数方程的可解性和群的发现。
代数学由于群的概念引进和发展，获得了新生。这使得代数学的研究对象，不仅仅是代数方程，而更多是研究各种抽象的“对象”的运算关系，这也是后来集合论、逻辑学的根基。
此外，还有四元数道超复数的问题，也是让程理十分头疼的。
而在19世纪中叶开始，布尔代数的出现，则让代数学彻底进入了一个全新的领域——逻辑的领域。
人们第一次发现，原来逻辑也是可以运算的。而这也是后世计算机诞生的理论基础来源。
除了代数学以外，在几何学领域，19世纪的几何学，甚至可以用颠覆这个词来形容。
在19世纪之前，几何学还一直是欧几里德的天下，人们将其信奉为真理。
就好像那时候的人们，在物理学领域将牛顿力学信奉为真理，是一样的。
然而进入19世纪后，人们隐约发现，欧几里德的几何并非那么完美。
特别是欧几里德的第五公设：
“过已知直线外一点，能且只能作一条直线与已知直线平行。”
在进入19世纪后，不少人都隐约感觉到欧几里德的这条公设，是有点问题的。
但是经典的权威，让人们惧于公开发表非欧几何的言论。
以至于，当时有着“数学之王”美誉的高斯，虽然已经有了非欧几何的理论构想，但因为担心被世俗所攻击，所以生前并没有发表过任何非欧几何的著作，人们还是后来从他的遗稿中，发现了他有过非欧几何的研究。
事实上，“非欧几何”，也就是“非欧几里德几何”，这个名词还是高斯创造出来的。
不过连高斯这样德高望重的人，都不敢公开发表这方面的观点，可想而知，在当时要挑战权威是多么困难的事情。
幸好，一个名为罗巴切夫斯基的数学家，用十分坚定和激进的言论，不惧权威的在1829年发表了自己的著作《论几何原理》，这是历史上第一篇公开发表的非欧几何文献。
程理在算学碑中，第2177层遇到的问题，就是来自《论几何原理》。
第2177层的问题就是：
“问，如何证明通过直线外一点，可以引不止一条而至少是两条直线平行于已知直线。”
程理当时耗费了10分钟写下的证明过程，就是推翻了欧几里德第五公设，并由这个替代公设，发展出一个全新的几何学——非欧几何！